【2020.10.28 SSL模拟赛T2】[洛谷 P2340]SMRTFUN【01背包の变式】

题目背景

题目
奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对N 头奶牛进行了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。

题目描述

贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。

输入格式

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 100

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数：Si 和Fi，表示第i 头奶牛的智商和情商，−1000 ≤ Si; Fi ≤1000

输出格式

• 单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出0

输入输出样例

输入 #1

5
-5 7
8 -6
6 -3
2 1
-8 -5

输出 #1

8

分析：

由于对于每头牛 我们只能选或不选 就可以转换成一道$01$背包题
把情商看做价值 智商看成体积即可
$dp[i][j]$为前$i$头奶牛 当智商为$j$时的情商最大值
注意 智商值是可以为负数的 但我们的下标不能为负数 所以要整体后移$1000\ast 100$位
由于是求最大的智商 情商和 最后对于$dp[n][i]+i$取最大值即可

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define reg register 
using namespace std;
const int N=100005;
const int LIMIT=100000;
int n,s[105],f[105],dp[105][N],ans;
int main(){
    
    
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&s[i],&f[i]);
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;dp[0][LIMIT]=0;
	for(reg int i=1;i<=n;i++)
		for(reg int j=2*LIMIT;j>0;j--)  //从-1000*100~1000*100 -> 0~2000*100 
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-s[i]]+f[i]);  //取或不取
	for(int i=LIMIT;i<=2*LIMIT;i++)  //在这个范围取最大 
		if(dp[n][i]>=0)
			ans=max(ans,dp[n][i]+i-LIMIT);  //记得原本值要减 100*1000 
	printf("%d",ans);		
	
	return 0;
}