1025题-除数博弈

1.1题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。用 N - x 替换黑板上的数字 N 。如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏、
示例1：

示例2：

1.2解答

首先很容易想到海盗分金的故事，故而可以尝试使用动态规划的思路解题，这里我们采取从前向后遍历的方法。dp[]代表一个长度为n+1的数组，如果 dp[n-x]为false,则爱丽丝会减去x,即 Bobdp[n-x]false, 爱丽丝胜。否则爱丽丝输，因为不管x是多少，dp[n-x]为true, 则dp[n]爱丽丝false.其实就是将对方的步数限制在必输的位置。
当然看题目解析中还有一种基于数学思维的方法，要快很多，而且很巧妙。就是将对方维持在奇数位置上。但是我个人比较倾向于这一类问题的解法，而不是这一题的解法。

1.3代码

动态规划

package solution;


import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

/**
 * @author xgj
 */
public class Solution {
    boolean[] dp ;
    public boolean divisorGame(int N) {
        if(N < 2) return false;
        dp = new boolean[N+1];
        dp[0] =false;
        dp[1] =false;
        for(int i = 2 ; i < N+1;++i){
            dp[i] =false;
            for (int j = 1 ; j < i/2+1 ;++j){
               if(i%j==0&&!dp[i-j]){
                  dp[i] =true;
                  break;
               }
           }
        }
    return dp[N];
    }

}

数学思维

 public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;

    }