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1025.除数博弈
题目描述
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初,黑板上有一个数字N
。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:
- 选出任一
x
,满足0 < x < N
且N % x == 0
。 - 用
N - x
替换黑板上的数字N
。
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。
只有在爱丽丝
在游戏中取得胜利时才返回True
,否则返回 false
。
假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例与提示
示例 1:
输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。
示例 2:
输入:3
输出:false
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。
提示:
1 <= N <= 1000
分析
游戏开始时,
假设N=1,爱丽丝失败;
假设N=2,她可以选择x=1,来使鲍勃遇到的N=2-1=1,无法操作,爱丽丝获胜;
假设N=3,她只能选择x=1,鲍勃遇到的N=2,鲍勃获胜;
假设N=4,她可以选择x=1,来使鲍勃遇到的N=3,爱丽丝获胜;
······
奇数的因子只能是奇数,偶数的因子可以是奇数或偶数。
- 当爱丽丝遇到的N是偶数时,她总可以选到一个N的奇数因子x(比如1),
使得传给对方的N-x为奇数,而对方遇到奇数N,只能选择N的奇数因子x,
又会将偶数的N-x传回给爱丽丝,最终爱丽丝会遇到N=2,然后获胜。 - 当爱丽丝遇到的N是奇数时,只能传给对方偶数或无法操作(N=1),无法获胜。
代码
//C++
class Solution {
public:
bool divisorGame(int N) {
return N % 2 == 0; //N为偶数时返回true,为奇数时返回false
}
};