LeetCode_1025_除数博弈

题目描述：爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

输入示例1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

输入示例2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

算法思想：使用dp求解问题。定义一个dp数组，dp[i]表示当N=i时，Alice是win or lose，初始化操作dp[0]=dp[1]=false，表示当N=0 or N=1时，Alice会lose，其他N进行整除的操作，当Alice碰到i时，如果j能被i整除，则表示可选择，在判断dp[i-j]是否为false，是则表示Alice在N=i时会win，dp[i]=true,反之，Alice会lose

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        if(N < 2)
            return false;
        bool dp[N+1];
        dp[0] = false;
        dp[1] = false;
        for(int i = 2 ; i <= N ; i ++)
            for(int j = 1 ; j < i ; j ++){
                if(!dp[i-j] && i%j == 0){//j能被i整除且bob拿到i-j会输
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
                if(j+1>=i)
                    dp[i]=false;
            }
        return dp[N];
    }
};