1025. 除数博弈---动态规划解法

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：

输入：2 输出：true 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。 示例 2：

输入：3 输出：false 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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动态规划解法

游戏开始时，

假设N=1，爱丽丝失败；

假设N=2，她可以选择x=1，来使鲍勃遇到的N=2-1=1，无法操作，爱丽丝获胜；

假设N=3，她只能选择x=1，鲍勃遇到的N=2，鲍勃获胜；

假设N=4，她可以选择x=1，来使鲍勃遇到的N=3，爱丽丝获胜；
假设f(N)为“N时，爱丽丝是否获胜”，则子问题为，是否存在x，使得f(N-x) == false。
解释一下，当N为2时，存在x=1，使得f(2-1)==false,则爱丽丝获胜。

大概的状态转移方程应该是：
$f(N)=!f(N-x_{1})||!f(N-x_{2})||!f(N-x_{3})||!f(N-x_{4})||...||!f(N-x_{i})$

//1025. 除数博弈
var dp_list;
var divisorGame = function(N) {
    dp_list = new Array(N).fill(Number.MIN_VALUE)
    return dp(N)
};
function dp(N){
    dp_list[1] = false;
    for(let i=2;i<=N;i++){
        var x_list = getX(i)
        var isEls = false;
        for(let j=0;j<x_list.length;j++){
            isEls = isEls||(dp_list[i - x_list[j]] == false)
            if(isEls)
                break
        }
        dp_list[i] = isEls
    }
    return dp_list[N]
}
function getX(N){
    let x_list = []
    for(let x = 1;x<N;x++){
        if(N%x == 0)
            x_list.push(x)
    }
    return x_list
}
console.log(divisorGame(200))

脑瘫码农 全靠自学 若有错误 敬请指正 不胜感激