题目：
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示：
1 <= N <= 1000
题解:
好像是个博弈论的题，原以为是知识不够，看完别人的代码发现是智商不够。
引用一个博弈论的博客，讲的挺好
引用两种实现：
1:
~~~c
class Solution {
public:
int h[1005];
bool temp[1005];
void SG(int x)
{
memset(temp, 0, sizeof(temp));
for (int i = 1; 2 * i <= x; i++)
{
if (x%i == 0)
{
temp[h[x-i]] = 1;
}
}
for (int i = 0; i <= x; i++)
{
if (temp[i] == 0)
{
h[x] = i;
break;
}
}
}
bool divisorGame(int N)
{
h[0] =0;
h[1]=0;
for (int i = 2; i <= N; i++)
{
SG(i);
}
if(!h[N])
return false;
return true;
}
};
~~~
2:
~~~c
class Solution {
//带备忘录机制的递归（动态规划）
public boolean divisorGame(int N) {
int []a = new int[N+1];
for(int i=0;i<=N;i++){
a[i] = -1;
}
int i = 0;
return divisor(a,N,i);
}
//分析游戏胜利条件 N=1时，游戏就结束了
//用i表示回合数，初始为0，当回合数为偶数时，表示爱丽丝的回合
//a[N]为1表示游戏能继续下去，为0表示不能继续下去
boolean divisor(int []a,int N,int i){
//如果已经给a[N]赋值
if(a[N]!=-1) {
if(a[N] == 0){ //游戏不能继续下去了
if(i%2 == 0) return false; //是爱丽丝的回合，返回flase
else return true; //是bob的回合
}
else{
if(i%2 == 0) return true;
else return false;
}
}
//还没有给a[N]赋值
if(N==1&&i%2==0) {
a[N] = 0;
return false;
}
else if(N==1&&i%2==1) {
a[N] = 0;
return true;
}
else {
int flag = 0;
//只要有一个x能使得a[N-x]为真，flag就不为0
for(int x=1 ;x<N ;x++){
if(N%x == 0){
divisor(a,N-x,i+1);
if(a[N-x] == 1) flag = flag + 0;
else flag = flag + 1;
}
}
if(flag!=0) {
a[N] = 1;
if(i%2 == 0) return true;
else return false;
}
else {
a[N] =0;
if(i%2 == 0) return false;
else return true;
}
}
}
}
~~~
然后是最简单的实现：
奇数操作完一定是偶数，偶数操作完可即可偶。利用这一点，一直操作，使得剩给对面的是奇数就行了，这样你就能拿到2。而如果N是偶数，Alice可以利用规律让对方一直拿奇数，Alice win；如果N是奇数，Alice拿完就变成了偶数，这样相当于Bob拿了偶数，Bob win。
bool divisorGame(int N) {
return N%2==0;
}
… :
