PTA L1-006 连续因子 (20分)

题目描述：

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<2​31​​）。

输出格式：

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例：

630

输出样例：

3
5*6*7

 解题报告：

1：一开始看错题目，以为要求连续最长的连续素因子，仔细一想不对。然后才开始看懂题意，看完一直在纠结有没有不暴力的做法，想了一会，开始放弃，大力暴力。这题还是蛮有意思的，也有些难度。接下来简单说一下怎么优化到能过此题。

2：虽然暴力，但我们要明确一点，当n模上累乘等于0，这个累乘一定是答案，但不是最长的答案。

3：我们可以从累乘的长度，累乘的起始点出发暴力找答案。简单点说就是长度从1到n，累乘起始点从1到n。这样一定能找到答案。但看题目数据，妥妥的T。

4：从数据范围下手，n在整型范围内，大概21亿左右，10的10次方。那么我们可以想到最长的是从2开始一直乘，乘到刚好这个范围就是我们要遍历的累乘长度的最大值。通过代码，马上找到了12个。不放心的话写个20一定不会错=.=

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll p = pow(2, 31), ans = 1;
    for(ll i=2; ;++i){
        ans *= i;
        if(ans >= p){
            cout << "find!" << i << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

5：现在我们缩短到了12乘上10^10。但这样能过吗，1秒最多运行10^8到10^9次。也妥妥的T。

6：从开根号优化，我们知道如果n = x*x，x*(x+1)一定大于n。以x开始的长度最大就是1。循环不处理，交给最后一句处理。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fac(ll len, ll s){
    ll ans = s;
    for(ll i=1; i<len; ++i)ans *= (s+i);
    return ans;
}
int main(){
    ll n, ans = 0;
    scanf("%lld", &n);
    ll nn = sqrt(n);
    for(ll l=12; l>=1; --l){
        for(ll s=2; s<=nn; ++s){
            if(n%fac(l, s)==0){
                printf("%lld\n", l);
                for(ll i=0; i<l; ++i)printf("%lld%s", s+i, i!=l-1?"*":"\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("1\n%lld\n", n);
    return 0;
}