第四届蓝桥杯Java组黄金连分数

描述

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。比较简单的一种是用连分数：

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。小数点后3位的值为：0.618小数点后4位的值为：0.6180小数点后5位的值为：0.61803小数点后7位的值为：0.6180340（注意尾部的0，不能忽略）你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请直接提交该数字。

输入

没有输入。

输出

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写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请直接提交该数字。

输入样例 1

无

输出样例 1

无

这道题，说难也不难，思路有好几种，毕竟就是个1/1+x。

第一种就是把x近乎为最小值和最大值，来看每一层的数值。

第二种就是以横线为划分，下面全部省略；

两者都能发现一个规律，

最后得出相邻两项关系为 x/y，y/x+y;

这样即可以往后推，越往后推越精确。

然后就是要注意肯定是不能把这个100位的小数保存起来的。

一个整数除以另一个整数，除了直接转换成浮点数相除得小数。还有一种办法就是，模拟手算，先整除，再用余数*10继续整除；

注意：网络上好多答案都不是对得，如果模拟手算，是一位位推下去的，没有四舍五入。所以作为一个只交答案的题，你要推到101位，然后自己判断四舍还是五入；

代码

package test;

import java.math.*;
public class Main5 {

public static void main(String[] args) {
BigInteger firstNum = BigInteger.ONE; //1
BigInteger secNum = BigInteger.ONE;
BigInteger res = BigInteger.ZERO; //0
BigInteger TEN = BigInteger.TEN; //10

//BigInteger的斐波那契数列
for (int i = 0; i < 50000; i++) {
if (i == 0 || i == 1) {
res = BigInteger.ONE;
}
res = secNum.add(firstNum); //两个BigInteger相加
firstNum = secNum;
secNum = res;
}

//for循环实现了模拟手算除法
for (int i = 0; i < 102; i++) { //展现前101位，因为是一个一个求出来了，不是四舍五入，所以要多求一位，看看前一位要不要加一
//选择斐波那契里两个连续的数，小的做被除数，大的做除数
//每一位是两者的商值
BigInteger ans = firstNum.divide(secNum);
//除数不变，被除数=余数*10
firstNum = (firstNum.mod(secNum)).multiply(TEN);
if (i!=0) { //只输出后面的100位小数点
System.out.print(ans);
}
}
System.out.println();

}
}

结果：61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748

提交答案：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

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