蓝桥杯省赛真题2013年第四届Java本科B组
第04题——黄金连分数
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
思路
1、我们根据分数寻找规律，发现分数的分子和分母可以构成斐波那契数列，所以可以转换为求斐波那契数列相邻两项的比值
2、我们要清楚求到斐波那契数列的第几项，n/n+1，n再往上增加，这个比值的小数点后101为是稳定的，也就是不变的。
3、double无法精确到小数点后100位，这里使用大数BigInteger和BigDecimal
代码
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
public class Question04 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a = BigInteger.ONE; //a初始化为大数1
BigInteger b = BigInteger.ONE; //b初始化为大数1
//求斐波那契数列的项
for (int i = 3; i < 500; i++) {
BigInteger t = b;
b = a.add(b); //大数的加法用.add()方法
a = t;
}
//求分数的比值小数
//new BigDecimal(a,110)是把大整数a转换成高精度小数，后面的110是转换精度，divide()是除法，BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN是四舍五入
BigDecimal divide = new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103)); //截取字符串，因为小数有点也算一个元素，所以这里截取103位
}
}
结果
将循环次数不断增大进行测试，直到小数不再变化
i < 200
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244969233401224637257135
i < 300
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
i < 400
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
i < 500
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
可以看出，300以后，这个小数的101位基本就稳定下来了，所以我们进行四舍五入，把8进一，4变为5
答案为：
0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375