带分数 第四届蓝桥杯省赛C++B组

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3+69258 / 714

还可以表示为：100 = 82+3546 / 197

注意特征：带分数中，数字 1∼9 分别出现且只出现一次（不包含 0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

一个正整数。

输出格式

输出输入数字用数码 1∼9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围

1≤N<10^6

输入样例1：

100

输出样例1：

11

输入样例2：

105

输出样例2：

6

思路:  暴力求出1 - 9 的全排列方案，共9！ = 362880 个  

然后对每一种全排列进行拆分成3段，进行验证满不满足带分数的形式。  注意一点: n = a + b / c 可将除式转换成相乘相加的形式 n * c = a * c + b 因为除法运算当数字比较大的时候,可能会出现精度问题。

由于是将一个全排列分成3段，因此各段之间一定是不会有重复元素的，且1 - 9 一定会全部被用上。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

int vis[10];
int n,cnt;
vector<vector<int>> p;
vector<int> pro = vector<int>(10);
void dfs(int u){
    
    if (u > 9){
        p.push_back(pro);
        return;
    }
    
    for (int i = 1 ; i <= 9; ++i){
        if(!vis[i]){
            vis[i] = 1;
            pro[u] = i;
            dfs(u + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
    
}

int get_base(int index,int base_num){
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= base_num; ++i)
        sum = sum*10 + p[index][i];
    return sum;
}


int get_fm(int index,int base_num,int fm_num){
    int sum = 0;
    for (int i = base_num + 1; i <= base_num + fm_num; ++i){
        sum = sum * 10 + p[index][i];
    }
    return sum;
}

int get_fz(int index,int pre_num){
    int sum = 0;
    for (int i = pre_num + 1; i <= 9; ++i){
        sum = sum * 10 + p[index][i];
    }
    return sum;
}


int main(){
    cin>>n;
    
    dfs(1);
    
    
    
    for (int i = 0; i < p.size(); ++i){
        for (int j = 0 ;j < 7; ++j){  // 总共有9位,其中base 最多7位，因为分数中的分子和分母至少要有一位。
            int base = get_base(i,j + 1);
            int base_num = j + 1;
            for (int k = 1; k < 9 - base_num; ++k){  // k 不能等于 9 - base_num 至少要给分子留一位
                int fm = get_fm(i,base_num,k);
                int fm_num = k;
                int fz = get_fz(i,base_num + fm_num);
                // cout<<base<<" "<<fm<<" "<<fz<<endl;
                if (base * fm + fz == n*fm) cnt++;  // 转换成相乘相加的形式
            }
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}