问题 1440: [蓝桥杯][2013年第四届真题] 带分数

题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入

从标准输入读入一个正整数N (N< 1000*1000)

输出

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入

100

样例输出

11

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一开始完全没思路，感觉用什么都会超时，看了别人的题解，大多都是dfs和next_permutation ， 感觉dfs比较麻烦，所以选用了全排列

代码附上：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue> 
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int num[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};   
int cnt,ans=0,n;
int benum(int begin,int end,int a[])  
{                                 //把从数组中选中的数组合成一个整数
	int NUM=0;
	for(int i=begin;i<=end;i++)
	{
		NUM=NUM*10+a[i];
	}
	return NUM;
}

int main()
{
	cin>>n;
	int x=n;
	while(x)         //把n的位数算出来，便于分配整数部分的位数
	{                //分配给整数部分的位数一定不大于n的位数
		cnt++;
		x/=10;
	}
	
	do{
		for(int i=0;i<cnt;i++)
		{
			int zheng = benum(0,i,num);    /*整数部分从0到cnt-1共cnt
			                               但整数部分不超过7位，分子，
			                               分母最少各占一位*/
			                               
			for(int j=i;j<7;j++)  /*将选完整数部分后多出来的可用位数 
			                          留给分子分母*/
			{
				int fz=benum(i+1,j+1,num); /*分子从整数部分的下一位开始取
				                          整数+分子最多8位，分母最少
				                          占一位*/
				                          
				int fm=benum(j+2,8,num); /*整数+分子+分母最多9位
				                           数组（0-8）共9位*/
				
				if((zheng + fz/fm) == n && fz%fm==0)
				 ans++;                 /* % =0是保证一定是整除*/
			}
		}
	}while(next_permutation(num,num+9));
	cout<<ans;
	return 0;
}