黄金连分数|2013年蓝桥杯B组题解析第四题-fishers

黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字。

思路：斐波那契数列 + 大数除法模拟

首先，需要知道斐波那契数列的两个相邻数的商 就近似约等于 黄金分割比（（根号5-1）/ 2 ）；并且相邻的数越大，商的值越接近黄金分割比的值。
所以，我们只要算出斐波那契数列的各个项，取数列的最后两项（较大的数越打越精确）。最后模拟除法，把每一项的除法结果存入到数组就行了。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[100];
    int b=1,c=1;
    for(int i=0;i<19;i++)
    {
        b=b+c;
        c=c+b;
    }
    cout<<b<<" "<<c<<endl; 
    for(int i=0;i<100;i++)
    {
        a[i]=b/c;
        b=(b%c)*10;
        cout<<a[i];
    }
    cout<<endl;

    return 0;
}