第四届蓝桥杯C++B组 带分数
描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 +69258/714
还可以表示为：100 = 82 +3546/197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)。
输出
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
输入样例 1
100
输出样例 1
11
输入样例 2
105
输出样例 2
6
提示
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
考虑到数据问题 如果直接暴力求解可能造成超时问题
所以我们可以通过数学知识进行优化
第一种方法
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[10]={0};
int check(int n)//检测1-9是否都出现过并且满足题目要求不出现0
{
int t;
while(n)
{
t=n%10;
if(t==0)
return 0;
a[t]++;
n=n/10;
}
return 1;
}
int main()
{
int n,i,j,k,l,flag,ans=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(k=1;k<9876;k++)
{
j=(n-i)*k;//化未知为已知
memset(a,0,sizeof(a));
if(check(i)&&check(j)&&check(k))
{
flag=1;
for(l=1;l<10;l++)//判断1-9的出现问题
{
if(a[l]!=1)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag)
ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
方法二
我们可以利用现成的函数来求解
stl库中有一个next_permutation 就是把某个数组的某几位进行全排列
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,sum=0;
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
scanf("%d",&n);
do
{
for(i=0;i<=6;i++)
{
for(j=i+1;j<8;j++)
{
int ii=0,jj=i+1,kk=j+1;//控制遍历
int num1=0,num2=0,num3=0;
while(ii<=i)//遍历每一种情况
{
num1=num1*10+a[ii];
ii++;
}
while(jj<=j)//遍历每一种情况
{
num2=num2*10+a[jj];
jj++;
}
while(kk<9)//遍历每一种情况
{
num3=num3*10+a[kk];
kk++;
}
if(num2%num3!=0)
continue;
if(n==num1+num2/num3)
sum++;
}
}
}while(next_permutation(a,a+9));//把1-9全排列 从最小到最大13465789到987654321并且存到数组里
printf("%d",sum);
}