第三届——黄金连分数

标题: 黄金连分数
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。对于某些精密工程，常数的精度很重要。我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + …

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

思路：
动笔算一算，发现规律，发现这不就是Fibonacci数列吗？
1.转换为求斐波那契数列相邻两项，但是到第几项呢？
越多越精确,n/n+1项，n要满足的条件：n再往上增加，这个比值的小数点后101位是稳定的，也就是不变的
2.double无法表示100位的小数，需要用到大数运算BigInteger和BigDecimal

public class Test {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		BigInteger a = BigInteger.ONE;
		BigInteger b = BigInteger.ONE;
		// int aa = 1, bb = 1, r = 3;
		// while (r < 300) {
    
    
		// int cc = aa + bb;
		// aa = bb;
		// bb = cc;
		// }
		// int ans =aa/bb;
		for (int i = 3; i < 500; i++) {
    
    
			BigInteger temp = a.add(b);
			a = b;
			b = temp;
		}
		BigDecimal ans = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
		System.out.println(ans.toPlainString().substring(0, 103));
	}

}

方法解析：

1. BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN最贴切的说法应该是叫五舍六入，舍弃的部分如果大于5才进位，小于或等于5直接舍弃。
2. String toPlainString() ——Returns a string representation of this BigDecimal without an exponent field. （an exponent field. 指数域）
3. String toString() ——Returns the string representation of this BigDecimal, using scientific notation if an exponent is needed.
4. toString()在某些情况下显示数值会变为科学计数法，而toPlainString()始终精确显示数值本身。
   得好好思考思考。所以这用toPlainString()。
5. public String substring(int beginIndex, int endIndex )——返回一个字符串子串[ beginIndex，endIndex-1]。这样子串的长度是 endIndex-beginIndex。

这里时从0开始截取子串，截取到小数点后101位，加上小数点和小数点前的0，一共103位。
因为题目要求的是100位，所以求出来的答案最后一位要进行四舍五入！！

最终答案：

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113745

end.