蓝桥杯省赛真题2013年第四届Java本科B组第09题——带分数

蓝桥杯省赛真题2013年第四届Java本科B组

第09题——带分数

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：
用户输入：
100
程序输出：
11

再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

思路

本题主要涉及的知识点就是全排列，剩下的就是暴力枚举了

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    

	//本题涉及知识点，全排列
	static int ans = 0; 
	static int N;
	
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		int[] arr = {
    
    1,2,3,4,5,6,7,8,9}; //用来做全排列的数组
		N = scanner.nextInt();
		
		f(arr,0);
		System.out.println(ans);
	}

	//确定某一个排列的第k位
	private static void f(int[] arr,int k) {
    
    
		if (k==arr.length) {
    
     //全部确认
			check(arr);
		}
		
		//选定第k位
		for (int i = k; i < arr.length; i++) {
    
    
			//将第i位和第k位交换
			int t = arr[i];
			arr[i] = arr[k];
			arr[k] = t;
			
			//移交下一层去确认k+1位
			f(arr, k+1);
			
			//回溯
			t = arr[i];
			arr[i] = arr[k];
			arr[k] = t;
		}
		
	}

	//枚举加号和除号的位置
	private static void check(int[] arr) {
    
    
//		加号前的数的个数最多为7
		for (int i = 1; i <= 7; i++) {
    
    
			int num1 = toInt(arr,0,i); //加号前面的数
			//如果此时+号前的数已经>=N就没必要验算了
			if (num1 >= N) {
    
    
				continue;
			}
			
			//加号前面的字符数最多为9-i-1
			for (int j = 1; j <= 8-i; j++) {
    
    
				int num2 = toInt(arr, i, j); //分子
				int num3 = toInt(arr, i+j, 9-i-j); //分母
				//符合条件计数+1
				if (num2%num3==0 && num1+num2/num3==N) {
    
    
					ans++;
				}
				
			}
		}
	}

	//整形数组转化为数,(数组，起始下标，长度)
	private static int toInt(int[] arr, int pos, int len) {
    
    
		int t = 1; //t用来控制位数
		int num = 0;
		
		//倒着将数组元素相加，每次t*10
		for (int i = pos+len-1; i >= pos; i--) {
    
    
			num = num + arr[i]*t;
			t = t*10;
		}
		
		return num;
	}
}

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