第四届蓝桥杯C++B组: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

计算结果（101位）：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748

答案（100位然后四舍五入）：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

参考代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<sstream>
using namespace std;
int n = 400;

// void i2s(int num, string &str){

// }

string add(string a, string b){
  a = a.substr(a.find_first_not_of('0'));//去掉开头的零
  b = b.substr(b.find_first_not_of('0'));
  long long lenA = a.length();
  long long lenB = b.length();
  long long len = max(lenA,lenB) + 10;//有可能A、B长度相同，相加后进一位

  reverse(a.begin(), a.end());    //反转便于低位逐步求和
  reverse(b.begin(), b.end());

  string ans(len,'0'); //初始化答案为len长，全部为字符0
  for (int i = 0; i < lenA; ++i)//把a拷贝到ans中
  {
    ans[i] = a[i];
  }
  int temp = 0;       //temp是上一位相加后的进位
  for (int i = 0; i < len; ++i)
  {
    if(i < b.length()){
    temp += (ans[i] - '0') + (b[i] - '0');
    }else{
      temp += (ans[i] - '0');
    }
    ans[i] = temp % 10 + '0';
    temp /= 10;
  }
  reverse(ans.begin(), ans.end());
  return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
}

int cmp(string a, string b){
  unsigned long i1 = a.find_first_not_of('0');
   unsigned long i2 = b.find_first_not_of('0');  
  if(i1 == string::npos) a = '0';
  else a.substr(i1);
  if(i2 == string::npos) b = '0';
  else b.substr(i2);

  if(a.length() > b.length()) return 1;
  else if(a.length() < b.length()) return -1;
  else{                       //长度相等
    if(a < b) return -1;
    if(a > b) return 1;
    else return 0;
  }
}

//此处a一定大于等于b
string subtract(string a, string b){
  //完整减法里，a可以小于b，这结果为负数，交换ab进行下面的代码
  //反转
  reverse(a.begin(), a.end());
  reverse(b.begin(), b.end());
  //按位做减法
  for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
  {
    if(a[i] >= b[i]){
    a[i] = a[i] - b[i] + '0'; 
  }else{//小了就要借位
    int k = 1;
    while(a[i + k] == '0') {//这里可以保证i+k这一位不是0
      a[i + k] = '9';
      k++;
    }

    a[i + k] = a[i + k] - '1' + '0';

    a[i] = (a[i] - '0' + 10) - (b[i] - '0')  + '0';
    }
  }
  reverse(a.begin(), a.end());
  if(a.find_first_not_of('0') == string::npos) return "0";
  return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}


//除法作为减法
string devide(string a, string b){
//只考虑 a < b 的情况
  string ans = "0.";
  //转化为减法
  for (int i = 0; i < 101; ++i)
  {
    a.append("0");
    int t = 0;
    while(cmp(a,b) >= 0){   //a > b
      a = subtract(a, b);  //不停地做减法
      t++;//记录减法做了多少次
    }
    string t_str;
    //i2s(t ,t_str);  //is2（）是windows特有的库函数
    stringstream stream;
    stream << t;
    stream >> t_str;
    ans.append(t_str);
  }
  return ans;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
  string a = "1";
  string b = "1";
  //cout<<devide(a,b)<<endl;
  for (int i = 3; i <= n; ++i)//求斐波那契数列
  {
    string temp = b;
    b = add(a,b);
    a = temp;
   // cout<<b <<" "<<endl;
  }

    string ans = devide(a,b);
    cout<<ans <<endl;
   cout<<ans.length() - 2 <<endl;
  return 0;
}

第四届蓝桥杯C++B组: 黄金连分数

猜你喜欢