黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
题目类型：考大数类
分析思路：
1、化为求斐波那契数列相邻两项的比值，到多少项？越多越精确，n/n+1项，n再往上增加，这个比值的小数点后101位是稳定的，也就是不变的
2、double无法表示100位小数，需要用到Java中的大数类：BigInteger和BigDecimal
参考视频：蓝桥杯2013年省赛真题Java B组 第四题黄金连分数
package 第四届省赛;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
/**
* 使用大数类：化为求[斐波那契数列]
* @author wzc
* @date 2021年1月21日
*/
public class _2黄金连分数 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a = BigInteger.ONE;
BigInteger b = BigInteger.ONE;
//斐波那契数列的迭代形式（n=500）
for(int i=3;i<500;i++) {
BigInteger t = b;
b = a.add(b);
a = t;
}
//大浮点数的除法
//ROUND_HALF_DOWN：大于0.5，则表现为向上舍入；否则，表现为向下舍入。
BigDecimal divide = new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
//截取字符串
//toPlainString:这个不带指数字段的bigdecimal的字符串表示。
//substring(0, 103):0.xxx...xxxa,100个x和0、小数点、第101位
System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103));
}
}
- 问题：如何确定n的值呢?
我们可以逐步增大n的取值，直到结果稳定在同一个数上。 - 问题：输出结果是答案吗？
不是，输出结果是101位小数，我们要手动截取前100位小数，并进行四舍五入
输出结果
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
答案
0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375