蓝桥杯2013年c语言B组第4题——黄金连分数

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标题: 黄金连分数


    黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

    对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!


    言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

    比较简单的一种是用连分数：

                  1
    黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...



    这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

    请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

    小数点后3位的值为：0.618
    小数点后4位的值为：0.6180
    小数点后5位的值为：0.61803
    小数点后7位的值为：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

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此题三个点

1. 想到斐波那契数列
2. 想到大数，因为要足够多层，也就是足够多项的斐波那契及其下一项；现场能敲出大数的加减除，且除法可以精确到小数点后100位
3. 不是随表找两个相邻的斐波那契数相除，精确到小数点后100位就可以，而是N达到一定程度后，再往后的相邻两项相除小数点后100位是稳定的；根据实验，第243项之后，每项和后一项相除精确100位是稳定的

答案是

0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

需要上一篇博文中的代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include "../util/BigNumber.h"
using namespace std;
const int  N=500;
string fib[N];


int main(int argc, const char *argv[]) {
    fib[1] = "1";
    fib[2] = "1";
    for (int i = 3; i < N ; ++i) {
        fib[i] = add(fib[i - 1], fib[i - 2]);
//        cout << i << "    " << fib[i] << endl;
    }
    int x=243;
    const string &ans = divide(fib[x], fib[x+1], 101);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

本题很坑，临场要做出来很耗时间，即便轻车熟路也要敲半天。