状压dp--洛谷P2622

题目描述

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入格式

前两行两个数，n m

接下来m行，每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。

输出格式

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出-1

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

对于20%数据，输出无解可以得分。

对于20%数据，n<=5

对于20%数据，m<=20

上面的数据点可能会重叠。

对于100%数据 n<=10,m<=100

思路

用二进制位1表示第j盏灯开的情况，0表示关的情况，bfs搜所有情况

二进制的运算稍加思考易懂

vis记录步数，这里由于初始为1，所以步数算多一步，答案输出为前一步的vis

根据灯的所有状态，vis大小最大为2^n=1024

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const LL N = 1e5+7;
const LL MOD = 1e9+7;
const LL INF = 0x3f3f3f3f;

#define lson l, m, rt>>1
#define rson m+1, r, rt>>1|1

int a[105][15], n, m, vis[N];
void solve()
{
    int now = (1<<n)-1, next;
    vis[now] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    {
        now = q.front();q.pop();
        for(int i = 1;i <= m;++i)
        {
            next = now;
            for(int j = 1;j <= n;++j)
            {
                if(a[i][j] == 1 && next&(1<<(j-1)))//将1变为0
                    next ^= 1<<(j-1);
                else if(a[i][j] == -1)//将0变为1
                    next |= 1<<(j-1);
            }
            if(!next)
            {
                cout << vis[now] << endl;
                return ;
            }
            else if(!vis[next])
            {
                vis[next] = vis[now]+1;
                q.push(next);
            }
        }
    }
    puts("-1");
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1;i <= m;++i)
        for(int j = 1;j <= n;++j)
        scanf("%d", &a[i][j]);
    solve();
    return 0;
}