☆P2622 关灯问题II-搜索，bfs，状压

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2622

关灯问题——状态压缩经典所谓状态压缩

就是将问题可能遇到的每一个状态用一个唯一的二进制数表示

其复杂度一般都是指数级的这也注定了状压类的题数据规模都不会太大

此题中我们以1表示开灯状态，0表示关灯状态

这样我们可以以一个长度为n的二进制数唯一的表示每个状态

接着就可以依靠既定的开关关系将每个状态连接起来

即将隐式图转化为显式图通过BFS最短路解决

以灯全开状态为起点

二进制为n个1 ，十进制表示为（1<< n）-1

开始枚举m个开关以得到接下来的m个状态

for(int i=1;i<=m;i++)
{
    ss=（1<< n）-1;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if( a[i][j]==1 && (ss&(1<<j-1)) ) ss^=(1<<j-1);
        else if( a[i][j]==-1 && !(ss&(1<<j-1)) ) ss|=(1<<j-1);
    }      
}

ss&(1<< j-1)此运算用以检查当前状态的第j位是否为1

1<< j-1意思是将1左移j-1位，移动后只有第j位上是1

若开关操作为1且当前状态第j位是1

则ss^=(1<< j-1) 表示 1与1异或后得0

若开关操作为-1且当前状态第j位是0

则ss|=(1 << j-1) 表示 1或0 后得1 （此处异或操作也对，因为1异或0得1）

之后便用相同的方法在得到的每个状态上再不断搜索每个状态

由于是BFS，所以一旦某一步状态表示为0（十进制二进制的0写法都是0）

则当前步数必定是最短操作数

若遍历完所有状态都没有0，则输出-1

记得搜索过的状态要打vis标记避免重复访问

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}
void print(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int a[101][1001];
bool vis[1000001];
int n,m,step;
struct node
{
    int s,step;
};
int bfs()
{
    int ss;
    queue<node> q;
    q.push((node){(1<<n)-1,0});
    vis[(1<<n)-1]=true;
    while(!q.empty()){
        node u=q.front();q.pop();
        if(u.s==0){return u.step;}
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ss=u.s;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[i][j]==1&&(ss&(1<<j-1))){
                    ss^=(1<<j-1);
                }
                else if(a[i][j]==-1&&!(ss&(1<<j-1))){
                    ss|=(1<<j-1);
                }
            }
            if(!vis[ss]){
                q.push((node){ss,u.step+1});
                vis[ss]=true;
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=read();
        }
    }
    print(bfs());
    return 0;
}

☆P2622 关灯问题II-搜索，bfs，状压

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