【洛谷 P1433】吃奶酪【状压DP】

题目描述

题目
房间里放着 $n$ 块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 $(0,0)$ 点处。

输入格式
第一行有一个整数，表示奶酪的数量 $n$。

第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行两个实数，第 $(i+1)$ 行的实数分别表示第 $i$ 块奶酪的横纵坐标 $xi,yi$。

输出格式

输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 $2$ 位小数。

输入输出样例

输入 #1

4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

输出 #1

7.41

分析：

状压$DP$永($zhen$)远($de$)滴($e$)神($xin$)$！！！！$
$f[i][j]：$$i$表示是否经过 $j$表示当前走到哪一个点
动态能量转移方程：
$f[i][j]=min(f[i][j],f[(i$ $xor$ $(1<<j))][k]+dis)$
$dis$表示$j$到$k$的距离 $k$枚举的是之前经过的点 $i$ $xor$ $(1<<j)$表示将$i$的第$j$位取反 ($i$是一个二进制数)
表示第$j$点没经过 (前提是经过第$j$点与第$k$点) 也就是 $i$的$j$与$k$位为$1$
学长说复杂度 $\cdot$ $O(n$² $\ast$ $2$ⁿ$)$

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;	const double inf=1000000005;  //极致压行
double ans,x[20],y[20],f[1<<16][20];
int main(){
    
    
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
	for(int i=0;i<(1<<16);i++)
		for(int j=1;j<=20;j++)
			f[i][j]=inf;	  //初始化
	f[1][0]=0;x[0]=0;y[0]=0;
	for(int i=1;i<1<<(n+1);i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if((i>>j)&1) //经过j
				for(int k=0;k<=n;k++)
					if((i^(1<<j)>>k)&1)  //经过j点与k点
					{
    
    
						double dis=sqrt((x[j]-x[k])*(x[j]-x[k])+(y[j]-y[k])*(y[j]-y[k]));  
						//求j与k之间的距离
						f[i][j]=min(f[i][j],f[(i^(1<<j))][k]+dis);  //DP
					}
	ans=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,f[(1<<(n+1))-1][i]);
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}