解题报告：洛谷 P2622 关灯问题Ⅱ

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题目链接

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int effect[105][15],dp[1 << 12];

void init()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
			scanf("%d",&effect[i][j]);
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[(1 << n) - 1] = 0;
}

void work()
{
	for (int s = (1 << n) - 1; s; --s)
	{
		for (int Switch = 1; Switch <= m; ++Switch)
		{
			int newState = s;
			for (int l = 1; l <= n; ++l)
			{
				switch (effect[Switch][l])
				{
					case 1 :
						{
							newState = newState & ~ (1 << (l - 1));
							break;
						}
					case -1 :
						{
							newState = newState | (1 << (l - 1));
							break;
						}
					default : break;
				}
			}
			dp[newState] = min(dp[newState],dp[s] + 1);
		}
	}
	printf("%d",dp[0] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dp[0]);
}

int main()
{
	init();
	work();
	return 0;
}

分析

• 设 $dp[s]$为灯状态为 $s$时所需最少操作次数。
• 显然， $dp[0]$（全关）就是答案， $dp[(1 << n) - 1] = 0$，问最少，将 $dp[]$初始化为极大值。
• 枚举所有的状态，再枚举所有的开关 $i$，则 $dp[ss] = min(dp[ss],dp[s] + 1)$，其中， $ss$是状态 $s$经过按动开关 $i$后的状态，最坏需要开关数+1。
• 如何根据状态 $s$推得状态 $ss$？根据题意， $a[i]$代表开关i控制灯的情况，对于状态 $s$和开关 $i$，枚举所有的灯 $l$，取末 $l$位，得到该灯的状态，进行操作即可。
• 注意：假设有n件“物品”，“全选”代表的状态为 $(1 << n) - 1$，不要忘了 $-1$。