题意:在一条长为 的独木桥上有很多石子 ,坐标为 有一只青蛙要从坐标零点跳到 处或者跳过 ,每次青蛙可以跳过 之间的任何正整数距离(包括 ),问青蛙最少要踩到过的石子数。(以上数字皆为正整数)
思路:咋一看就是一个很简单的一维 ,状态转移方程:
但 的数值达到了 ,而石子的数目最多就只有 ,中间很很多空白的地方造成了计算资源的浪费,于是按照状压的基本思想对长度进行压缩。
公式已有大佬证过(这里),得到压缩路径的方法:若两个石子之间的距离 ,则将他们的距离更改为 。
因为 ,因此我们可以直接将大于 的距离直接化为 .
而对于 需要特殊判断。代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int L, S, T, M;
int m[105];
int dp[30000];
int f[105];
int flag[30000];
int main(){
scanf("%d %d %d %d", &L, &S, &T, &M);
int ans = 0;
if(S == T){//特判
int x;
for(int i = 1; i <= M; i++){
scanf("%d", &x);
if(x % S == 0)
ans++;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
for(int i = 1; i <= M; i++)
scanf("%d",&m[i]);
sort(m + 1, m + 1 + M);//先排序
f[0] = 0;
m[0] = 0;
f[M + 1] = min(L - m[M], 100);//最后一个点到终点的距离,虽然我认为不要100也行,但大点也没啥关系
L = 0;
for(int i = 1; i <= M; i++){
f[i] = min(m[i] - m[i - 1], 90);//压缩距离
L += f[i];
flag[L] = 1;
}
L += f[M + 1];
for(int i = 1; i <= L + 9; i++){//最后一步可能从L-1跳到L+9
dp[i] = 0x3f3f3f3f;
for(int j = S; j <= T && i >= j; j++){
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + flag[i]);//dp过程
}
}
int minn = 0x3f3f3f3f;
for(int i = L; i <= L + 9; i++){
minn = min(minn, dp[i]);在最后刚好到达到超过的dp[i]中找最小值
}
printf("%d\n",minn);//完
return 0;
}
总结:动态规划非常重要,至少要先熟悉各种dp。