思路：数据量疯狂暗示是状压dp，或者搜索
状态压缩动态规划（简称状压dp）是另一类非常典型的动态规划，通常使用在NP问题的小规模求解中，虽然是指数级别的
复杂度，但速度比搜索快，其思想非常值得借鉴。
为了更好的理解状压dp，首先介绍位运算相关的知识。
1.’&’符号，x&y，会将两个十进制数在二进制下进行与运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)&2(10)=2(10)。
2.’|’符号，x|y，会将两个十进制数在二进制下进行或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)|2(10)=3(11)。
3.’^’符号，x^y，会将两个十进制数在二进制下进行异或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)^2(10)=1(01)。
4.’<<’符号，左移操作，x<<2，将x在二进制下的每一位向左移动两位，最右边用0填充，x<<2相当于让x乘以4。相应的，’>>’是右移操作，x>>1相当于给x/2，去掉x二进制下的最有一位。
这四种运算在状压dp中有着广泛的应用，常见的应用如下：
1.判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。
方法：if ( ( ( 1 << ( i - 1 ) ) & x ) > 0)
将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位上是1，其他位上都是0的二进制数。然后与x做与运算，如果结果>0，说明x第i位上是1，反之则是0。
2.将一个数字x二进制下第i位更改成1。
方法：x = x | ( 1<<(i-1) )
证明方法与1类似，此处不再重复证明。
3.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。
方法：x=x&(x-1)
感兴趣的读者可以自行证明。
在很多涉及到状态转换的问题中，将状态视为节点，转移视为边，那么去找最小的转移次数，就等价于最短路问题
在UVA Fill Water里也是这样
题目特征：最少多少次，数据个数不超过20
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1200;
int vis[N];
int a[105][15];
struct node
{
int num;
int step;
node(){}
node(int num,int step):num(num),step(step){}
};
int init;
int n,m;
int bfs()
{
memset(vis,0,sizeof(0));
queue<node> q;
vis[init]=1;
q.push(node(init,0));
while(!q.empty())
{
node tmp=q.front();
q.pop();
if(!tmp.num) return tmp.step;
for(int i=1;i<=m;++i) //遍历m个开关
{
int num=tmp.num;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(a[i][j]==1)
{
if(num&(1<<(j-1))) //如果灯是开的 就把它观赏
num^=(1<<(j-1));
}
else if(a[i][j]==-1)
{
num|=(1<<(j-1)); //或1，开灯
}
}
if(!vis[num])
{
q.push(node(num,tmp.step+1));
vis[num]=1;
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
cin>>a[i][j];
init=(1<<n)-1;
int ans=bfs();
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
状压dp版本参考代码
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1200;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int vis[N];
int a[105][15];
int dp[N];
int init;
int n,m;
void solve()
{
memset(dp,INF,sizeof(dp));
dp[init]=0;
for(int k=init;k>=0;--k)
{
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int num=k;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(a[i][j]==1)
{
if(num&(1<<(j-1))) //如果灯是开的 就把它观赏
num^=(1<<(j-1));
}
else if(a[i][j]==-1)
{
num|=(1<<(j-1)); //或1，开灯
}
}
dp[num]=min(dp[num],dp[k]+1); //状态由k转移到num
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
cin>>a[i][j];
init=(1<<n)-1;
solve();
int ans=dp[0];
if(ans==INF) cout<<-1<<endl;
else cout<<ans<<endl;
return 0;
}