【洛谷 P2622】关灯问题II【状压DP】

题目描述

题目
现有$n$盏灯，以及$m$个按钮。每个按钮可以同时控制这$n$盏灯——按下了第$i$个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下$i$按钮对于第$j$盏灯，是下面$3$中效果之一：如果$a[i][j]$为$1$，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为$-1$的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是$0$，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入格式

前两行两个数，$nm$

接下来$m$行，每行$n$个数,$a[i][j]$表示第$i$个开关对第$j$个灯的效果。

输出格式

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出$-1$

输入输出样例

输入 #1

3
2
1 0 1
-1 1 0

输出 #1

2

分析：

状压$DP$永($zhen$)远($de$)滴($e$)神($xin$)$！！！！$
看到你谷有$BFS$解法的 我只能 %%% 谁让蒟蒻的我只能用状压$DP$呢？
$n，m$都很小 就考虑状压$DP$ 设$f[i]$表示灯到$i$状态最少步数
枚举$0$ $1$ $-1$三种状态 用一个变量$x$累加步数 然后$DP：$
$$f[x]=min(f[x],f[i]+1)$$

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[1005][15],f[2049]; 
int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	f[0]=0;
	for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)  //枚举 1(1<<n)-1为二进制转换成十进制状态
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
    
    
			int qaq=i;
			for(int qwq=0;qwq<n;qwq++)
			{
    
    
				if(a[j][qwq+1]==0) continue;  //优化  0就不用做
				if(a[j][qwq+1]==-1&&(i&1<<qwq)||a[j][qwq+1]==1&&!(i&1<<qwq))  //其他两种状态
					qaq^=(1<<(qwq));  //累加
			} 
			f[qaq]=min(f[qaq],f[i]+1);   //DP
		}
		printf("%d",f[(1<<n)-1]==0x3f3f3f3f?-1:f[(1<<n)-1]);  //三目压行
	return 0;
}