洛谷 P2622——关灯问题II【状压DP】

题目传送门

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题目描述

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

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输入格式

前两行两个数，n m

接下来m行，每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。

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输出格式

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出-1

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输入

3
2
1 0 1
-1 1 0

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输出

2

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说明/提示

对于20%数据，输出无解可以得分。

对于20%数据，n<=5

对于20%数据，m<=20

上面的数据点可能会重叠。

对于100%数据 n<=10,m<=100

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题解

• 很明显的状压DP
• 最多 n = 10 盏灯，即 (1 << 10) - 1种状态
• 从全开状态开始枚举，一直到全关状态；
  对于每种状态，枚举开关；
  对于每个开关，找到这个开关改动之后的状态，
  则 dp[ 改动后状态 ] = min( dp[改动后状态]，dp[ 刚才来的状态 ] + 1 )；（因为从刚才的状态，只改动了一次开关就到了改动后的状态）
• 最后答案就是 dp[ 0 ]

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

const int mod = 1e9;

int a[101][11];
int dp[1 << 10];
int main() {
	ios;
	int n, m;
	while (cin >> n >> m) {
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				cin >> a[i][j];
		memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
		dp[(1 << n) - 1] = 0;
		for (int i = (1 << n) - 1; i >= 0; i--) { // 枚举状态
			for (int j = 1; j <= m; j++) { // 枚举开关
				int now = i;
				for (int k = 1; k <= n; k++) { // 枚举灯
					if (!a[j][k])	continue;
					else if (a[j][k] == 1 and (i & (1 << k - 1)))
						now ^= (1 << (k - 1));
					else if (a[j][k] == -1 and !(i & (1 << k - 1)))
						now ^= (1 << k - 1);
				}
				dp[now] = min(dp[now], dp[i] + 1); // 从 i 状态，按一次开关（j）得到了 now 状态
			}
		}
		cout << (dp[0] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dp[0]) << endl;
	}
}