洛谷P2622关灯问题II（状压）

题目描述

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入输出格式

输入格式：

前两行两个数，n m

接下来m行，每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。

输出格式：

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出-1

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于20%数据，输出无解可以得分。

对于20%数据，n<=5

对于20%数据，m<=20

上面的数据点可能会重叠。

对于100%数据 n<=10,m<=100

题解：

由于 $n$ 很小，所以可以考虑状压DP，不，连DP都不用，直接暴力状压

每一次直接枚举进行哪一个操作，把当前可产生的所有状态压入队列，并记录操作数，简单来说就是BFS。

另外处理操作时要用到位运算的知识：

if(a[i][j]==1)//y表示当前状态
{
    if((1<<(j-1))&y) y=y^(1<<(j-1));//如果第j位是1，把它变成0
}
else
{
    if(a[i][j]==-1) y=(1<<(j-1))|y;//如果第j位是0，变成1
}

具体解释请见代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
using namespace std;
il int read(){
    int f=1,w=0;char c=0;
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)) w=w*10+(c^48),c=getchar();
    return f*w;
}
int n,m,a[110][15],ans;
queue < pair < int , int > > q;//队列
bool v[4000];//用于状态判重
void bfs(int p){
    q.push(make_pair(p,0));
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front().first,z=q.front().second;
        q.pop();
        for(int i=1;i<=m;i++)//尝试每一个操作
        {
            int y=x;
            for(int j=1;j<=n;j++)//处理每一个操作产生的效果
            {
                if(a[i][j]==1)
                {
                    if((1<<(j-1))&y) y=y^(1<<(j-1));
                    //如果第j位是1，把它变成0
                }
                else
                {
                    if(a[i][j]==-1) y=(1<<(j-1))|y;
                    //如果第j位是0，变成1
                }
            }
            if(v[y]) continue;
            //如果当前状态已被记录过，则之前记录的一定更优
            if(y==0)//全部关上
            {
                ans=z+1;
                return;
            }
            q.push(make_pair(y,z+1));//压入队列
            v[y]=1;
        }
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=read();
    bfs((1<<n)-1);//由于开始时所有的灯都是开的，所以状态便是 2^n-1 
    if(ans) cout<<ans<<endl;
    else cout<<-1<<endl;
    return 0;
}