leetcode之除数博弈

原题链接

• 这道题我看到leetcode上有个巧妙解法，利用N的奇偶性就可以判断先手的输赢；

1. 最终结果应该是谁先占到 2 谁就赢；
2. 若当前为奇数，奇数的约数只能是奇数或者 1，因此下一个一定是偶数；
3. 若当前为偶数，偶数的约数可以是奇数可以是偶数也可以是 1，所以为保证胜利，因此直接减 1，则下一个是奇数；
4. 因此，奇则输，偶则赢。直接:
代码如下：

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;
    }
}

• 但是看到这道题目属于动态规划，那么就该朝着动态规划的思路去做，但是我觉得这道题虽然是简单题，但是有点绕。

1. 定义状态，用dp[i]来表示玩家的输赢，因为是自底向上，所以只要保证爱丽丝在dp[N]的时候是true就可以了；
2. 寻找状态转移方程，我们试想，首先需要满足的是找到一个x使得(i%x==0),然后在这个基础上，只要保证让下一个
dp[i-x]==false，即让下一个先走的为输。

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        //动态规划
        boolean[] dp = new boolean[1001];
        dp[1] = false;
        dp[2] = true;
        for(int i=3;i<=N;i++){
            dp[i] = false;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(dp[i-j] == false && (i%j == 0)){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }
}