问题 1443: [蓝桥杯][历届试题]数字游戏

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题目描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000；

输入
输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出
输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17

暴力 不是wa 就是超限
但找到了 一个规律 就拿 题目中找到的那几个数 作为例子

                                      1
1    +   （1+2+3） %k = 7
7    +   （4+5+6） % k = 9

看上面规律 每次都是由上一个的数，加上累加n次的累加和数
并且累加和数中的累加项是递增的 并且项数是相同的
所以 可以得出 累加和数 = （首项+末项）* 项数 /2

假设 next 即为首相 , n为每轮相差n个同学
（首项）next 和 （末项） (next+n-1) 如样例 （1 —3） （4—6）
累加和 = （(next+(next+n-1))*n/2）;

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    long long int n,k,t;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t);
    long long int sum=1, add=1, next=1;  //next每次递增进位的首位（首项）
                                        //add代表要加的数
    for (int i=0; i<t-1; i++)
    {
        add = ( (next+(next+n-1))*n/2 + add )%k;
        sum += add;
        next = next+n;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}