[蓝桥杯]PREV-23.历届试题_数字游戏

问题描述
　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

题目描述

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <string.h>
 4 
 5 int main(void)
 6 {
 7     long long n,k,T;
 8     long long i,j,num,sum;
 9     scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&T);
10     
11     num=1,sum=0;
12     i=1,j=n;    
13     while (T--)
14     {
15         sum += num;
16         num = (num + (i+j)*n/2)%k;//等差数列求的一轮的和 
17         
18         i = j+1;//本轮数列的头 
19         j = j+n;//本轮数列的尾 
20     }
21     printf("%lld",sum);
22     
23     return 0;
24 }

C解法

解题思路：

正常遍历全部数据会超时，

观察数据的增长，可以发现公差=1；

利用公差求和公式：Sn = n*(a1+an)/2 ；

计算得到每轮的和，遍历T次并合并累加每轮的和，即为答案