补12月3号： -3
第一节 定积分的概念与性质
》定积分的定义
旁白：我们可以观察到，定积分与不定积分的区别，定积分指定了有限区间，所以在书写的时候会有上下限，他的目标是求值。而不定积分没有指定区域，他的目标是求原函数。
》定积分存在定理
定理1: f(x)在[a,b]内连续，则其在[a,b]内可积。
定理2: f(x)在[a,b]上有界，且仅存在有限个间断点，则其在[a,b]内可积。
》定积分性质
旁白：下面有一堆性质，如果你以x-y坐标系的曲线为图像来联想，将会非常容易理解。
积分中值公式
补12月5号： -1
第二节 微积分基本公式
旁白：这节开始慢慢还原积分和微分的关系，提供了利用原函数来求定积分的依据
》牛顿-莱布尼茨公式
12月7号：
第三节 定积分的换元法和分部积分法
》定积分换元公式
》定积分分部积分公式
第四节 反常积分
旁白：定积分的计算考虑到的是指定上下限范围内，如果上下限趋向于∞，则就是我们要讨论的反常积分，很明显反常积分也是求值的。
》反常积分的定义
》反常积分的计算
根据牛顿-莱布尼茨公式可知
》瑕点与瑕积分
f(x)在点a的任意临域内无界，则称a为函数f(x)的瑕点（也称为无界间断点）。无界函数的反常积分就称为瑕积分。
》瑕积分定义
第五节 反常积分的审敛法 Γ 函数(Gamma函数)
》无穷反常积分收敛法则
旁白：定理1和定理2都好理解，这个定理3怎么来的呢，其实是根据定理2，令g(x)=M/x^p，当p>1时，g(x)的反常积分收敛，所以f(x)的反常积分收敛。
旁白：定理4是在定理3的基础上进一步推广，相对于3来讲4更便于证明f(x)反常积分的收敛性
》类似的，无界函数的反常积分可以有一下审敛法
》Γ 函数
旁白：突然而至的伽马函数让我感觉错过了什么，查找了一下伽马函数的历史：
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16…..可以用通项公式 n^2自然的表达，即便 n 为实数的时候，如果进行插值，延拓到实数集上，y=x^2也可以很好的表达。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线 通过所有的整数点 ，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。一天哥德巴赫开始处理阶乘序列 n! ，那么延拓到实数集，是否可以计算 2.5!呢？我们把最初的一些 的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美地解决了这个问题，由此导致了伽玛 函数的诞生，当时欧拉只有22岁.
看到这个年龄，着实汗颜，22岁我还在干嘛呢- -当然，依然不知道这个函数怎么来的。
》Γ 函数的性质：
1.递推公式：Γ(s+1) = s*Γ(s)(s>0) ,Γ(n+1)=n!
2.当s->0+时，Γ(s)->+∞
3.余元公式：
4.
