概述
本章主要介绍通过定积分知识来解决一些几何、物理中的问题。总结了一些关于实际问题的公式的同时也介绍了如何运用元素法将一个量表达成为定积分的分析方法
将一个量表达成为定积分
1、定积分的元素法
如果某一实际问题中的所求量U满足一定的条件（p275），那么就可以考虑用定积分来表达这个量。
元素法的关键就是确定所求量U的元素（f(x)dx，记作dU），然后以元素作为被积表达式作某闭区间上的定积分，该定积分就是所求量U的积分表达式
以上这种方法就是元素法
2、定积分在几何学上的应用
求平面图形的面积
分为直角坐标系和极坐标系两种情况
在直角坐标系统中，要选择合适的积分变量，这样可以使得计算方便
在确定积分限的时候要十分的注意
在极坐标系中，一般以极角作为积分变量，计算方法较为单一
求旋转体的体积
旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体，这直线叫做旋转轴
在计算的时候，要十分的注意积分的方向（也可以理解为积分上下限的选取）
选取合适的积分变量可以使得计算得到很大的简化
关于积分方向的选取、积分上下限的选取、积分变量的选取等问题，可以参考p282页的例题8
求平行截面面积为已知的立体的体积
如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面的面积，那么，这个立体的体积也可以用定积分来计算
通过做例题就能很好的掌握
平面曲线的弧长
光滑曲线弧是可求长的（光滑指的是导函数连续）
弧长可以由参数方程（属于直角坐标系）、直角坐标方程、极坐标方程给出。都有相应的求弧长的积分公式
直角坐标方程可以化为参数方程
直角坐标与极坐标也可相互转化
3、定积分在物理学上的应用
主要就分为变力沿直线做功问题、水压力问题、引力问题。比较简单，通过例题就可以掌握