高等数学复习纲要

All + All -

高等数学

• + - 08 向量代数与空间解析几何
  • + - 概念
    • 如何用代数方式描述一个向量
    • 如何求出单位向量
    • 方向角：与坐标轴正方向的夹角
    • 方向余弦：方向角的余弦值
  • + - 运算
    • + - 加减
      • 几何：三角形法则和平行四边型法则
      • 代数：对应位置相加减
    • + - 乘
      • 点乘=数量积=内积；对应相乘再相加；背景：做功
      • 叉乘；两个向量连续写两次再应用行列式；背景：法向量
  • + - 应用
    • + - 方程
      • + - 平面方程
        • 点法式：已知法向量和平面上一点
        • 截距式：已知平面和三个坐标轴的交点
        • 一般式：可以通过点法式求出
      • + - 直线方程
        • 点向式=对称式：已知方向向量和直线上一点（已知直线上两个点）
        • 参数式：另点法式的等式等于 t 再化简
        • 一般式：两个平面方程联立
    • + - 夹角
      • + - 线线角
        • 1、取直线上两点作方向向量
        • 2、cosθ
      • + - 面面角
        • 1、求法向量{A, B, C}
        • 2、cosθ
      • + - 线面角
        • 1、取直线上两点作方向向量
        • 2、取{A, B, C}作法向量
        • 3、sinθ
    • + - 距离
      • 点点
      • + - 点面
        • 1、求法向量
        • 2、平面内任取一点
        • 3、连接两点向法向量投影
      • + - 点线
        • 1、求方向向量
        • 2、任取直线上一点
        • 3、投影
    • + - 平面束
      • f1(x,y,z) + λf2(x,y,z) = 0
  • + - 空间曲面
    • + - 建立方程
      • 1、曲面上任取一点
      • 2、两点间距离的等式
    • 旋转曲面：绕谁转，谁不变
  • + - 空间曲线
    • 一般式：两个平面方程联立
    • 参数式：x=cos(t) ...
    • 点向式（仅针对直线）
• 多元微分及应用
  • 多元微分的基本概念
  • 偏导数
  • 全微分
  • 多远符合函数求导法则
  • 隐函数求导
  • 多元函数微分学的几何应用
  • 方向导数和梯度
  • 代数应用：多元函数的极值