51nod 1007 正整数分组 动态规划入门

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

01背包 将每个数字的大小当作重量和价值

设总和为sum

背包最大容量开为sum/2

为嘛？

因为这一组数和另一组数的差要最小 就需要本组数的和需要逼近sum/2 ，所以背包最大容量为sum/2保证了本组数的大小不超过但逼近sum/2。

so 在复述一下dp【sum/2】的意思：本组数的大小不超过但逼近sum/2

由于动态规划的性质 dp【sum/2】最优 是由dp【sum/2-a【i】】最优推出来的 而dp【sum/2-a【i】】最优是有更前面的最优状态推出来的，保证了最优性。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int dp[maxn];
int a[105];

int main()
{
	int n,sum=0,halfsum;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) {scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i];}
	halfsum=sum/2;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		for(int j=halfsum;j>=a[i];j--)
		dp[j]=max(dp[j-a[i]]+a[i],dp[j]);
		//for(int k=0;k<=halfsum;k++)
		//printf("%d, ",dp[k]);
		//printf("\n");
	}
	int ans=sum-(2*dp[halfsum]);
	printf("%d\n",(ans>0?ans:-ans));
	return 0;
 }