将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2,3},共4种。由于数据较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 50000)。
Output
输出划分的数量Mod 10^9 + 7。
Sample Input
6Sample Output
4
总结:
由题意知划分的数互不相等,所以满足这种要求的最大数也就是1+2+3+4+...+m<=n,而题目规定n<=50000,所以(1+m)*m/2<=50000,解得m<316。
最难的状态转移方程:dp[j][i] = dp[j-i][i] + dp[j-i][i-1]
具体解释:
1、dp[j-i][i]表示的是将j分为不包含1(min>=2)的方案总个数,例如,6(=9-3)分成3份可以分为{1,2,3},则9可以分为{1+1,2+1,3+1}->{2,3,4}
2、dp[j-i,i-1]表示的是将j分为包含1(min=1)的方案总个数,例如,6=(=9-3)分成2(=3-1)可以分为{0,1,5}{0,2,4},则9可以分为{0+1,1+1,5+1}{0+1,2+1,4+1}->{1,2,6}{1,3,5}
代码:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 50005; long long dp[MAXN][320]; int N; const int mod = 1e9+7; void Build(){ for(int i=1 ; i<320 ; i++){ for(int j=1 ; j<=N ; j++){ if(j>i)dp[j][i] = (dp[j-i][i] + dp[j-i][i-1])%mod; } } } int main(){ cin>>N; dp[1][1] = 1; Build(); long long sum = 0; for(int i=1 ; i<320 ; i++){ sum += dp[N][i]; sum %= mod; } cout<<sum<<endl; return 0; }