《数据结构》07-图4 哈利·波特的考试

题目

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

分析

这道题题意不太好理解，简单说来是求每个点到其他点的最长距离，再在所有点的最长距离中求最小值和下标

Dijkstra 版本

Dijkstra 是单源最短路径的算法，对每个点遍历一次，就成了多源最短路径的算法了…
主要思路是：选定当前未被选中过的距离最小的点，改变查看该点周围一圈距离是否需要改变

#include<iostream>
#define MaxVertex 105
#define INF 100000
typedef int Vertex;
int G[MaxVertex][MaxVertex];  // 图 
int N;  // 动物数（顶点） 
int M;  // 咒语条数（边） 
int dist[MaxVertex][MaxVertex];  // 距离
bool collected[MaxVertex][MaxVertex];  // 选中状态 
using namespace std;

// 初始化 
void build(){
	Vertex v1,v2;
	int w;
	cin>>N>>M;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++){
		for(Vertex j=1;j<=N;j++){ 
			G[i][j] = 0;   // 初始化图
			dist[i][j] = INF;  // 初始化距离
			collected[i][j] = false;  // 初始选中状态 
		}
		dist[i][0] = INF;  // 特意将每个源点第一个距离初始成 INF 
	}
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin>>v1>>v2>>w;
		G[v1][v2] = w; 
		G[v2][v1] = w;
	}
} 

// 查找未被选中的顶点中距离最小的一个 
Vertex FindMin(Vertex s){
	Vertex min = 0;
	for(Vertex i = 1;i<=N;i++)
		if(i!=s && dist[s][i] < dist[s][min] && !collected[s][i])
			min = i;
	return min; 
}

int FindMax(Vertex s){
	int max = 0;
	for(Vertex i = 1;i<=N;i++)
		if(max < dist[s][i])
			max = dist[s][i];
	return max;
}

// 设置源点距离，且该点周围点更新状态 
void prepare(Vertex s){
	dist[s][s] = 0;
	collected[s][s] = true;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		if(G[s][i])
			dist[s][i] = G[s][i];
} 

int Dijkstra(Vertex s){
	prepare(s);  // 准备 
	while(1){
		Vertex v = FindMin(s);
		if(!v)
			break;
		collected[s][v] = true;
		for(Vertex w=1;w<=N;w++)
			if(G[v][w] && !collected[s][w])
				if(dist[s][v] + G[v][w] < dist[s][w])
					dist[s][w] = dist[s][v] + G[v][w];
	} 
	// 找到自己最难变的咒语长度 
	return FindMax(s);
}

int main(){
	build();
	int min = INF;
	int xb = 0;
	int max;
	for(Vertex s=1;s<=N;s++){
		max = Dijkstra(s);
		if(max < min){ 
			min = max;
			xb = s; 
		} 
		if(min==INF){
			cout<<0<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<xb<<" "<<min<<endl;
	return 0;
}

Floyd 算法

写起来竟然好简单
主要思路就是按顺序对每个点进行遍历，发现如果有更短的距离更新最短距离

#include<iostream>
#define MaxVertex 105
#define INF 100000
typedef int Vertex;
int G[MaxVertex][MaxVertex];  // 图 
int N;  // 动物数（顶点） 
int M;  // 咒语条数（边） 
int dist[MaxVertex][MaxVertex];  // 距离
using namespace std;

// 初始化 
void build(){
	Vertex v1,v2;
	int w;
	cin>>N>>M;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		for(Vertex j=1;j<=N;j++)
			G[i][j] = INF;   // 初始化图
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin>>v1>>v2>>w;
		G[v1][v2] = w; 
		G[v2][v1] = w;
	}
}

void Floyd(){
	// 初始化 dist 数组 
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		for(Vertex j=1;j<=N;j++) 
			dist[i][j] = G[i][j];
	for(Vertex k=1;k<=N;k++)
		for(Vertex i=1;i<=N;i++)
			for(Vertex j=1;j<=N;j++)
				if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
					dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}

// 查找每个源点到其他点的最大值 
int FindMax(Vertex s){
	int max = 0;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		if(s!=i && max < dist[s][i])
			max = dist[s][i];
	return max;
}

// 查找每个源点到其他点的最大值中最小的距离 
void FindMin(){
	int ItemMax;
	int min = INF;
	int animal; 
	for(Vertex i=1;i<=N;i++){
		ItemMax = FindMax(i);
		if(ItemMax == INF){
			cout<<0<<endl;
			return;
		}
		if(ItemMax < min){ 
			min = ItemMax;
			animal = i;
		}
	}
	cout<<animal<<" "<<min<<endl;
}

int main(){
	build();
	Floyd();
	FindMin();
	return 0;
}