数据结构-哈利·波特的考试（多源最短路算法-Floyd算法）

题目

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

运行结果

Case	Hint	Result	Run Time	Memory
0	sample换数字，只有唯一解	Accepted	3 ms	376 KB
1	无解	Accepted	3 ms	352 KB
2	最大N的等边长环，解不唯一，输出最小编号	Accepted	3 ms	552 KB
3	最大N，最大M，随机完全图	Accepted	12 ms	424 KB

程序

#include<iostream>
using namespace std;

typedef int Vertex;
typedef int WeightType;
#define MaxVertexNum 101 //最大的顶点数
#define INFINITY 65535 //表示无穷大

//边的定义
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2; //有向边<V1,V2>
    WeightType Weight; //边的权重
};
typedef PtrToENode Edge;

//图的结点的定义
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv; //总顶点数
    int Ne; //总边数
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //邻接矩阵
    WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //最短路矩阵
};
typedef PtrToGNode MGraph;

MGraph CreateGraph(int VertexNum);
void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E);
void Floyd(MGraph Graph);
void GetGreatVertex(MGraph Graph);

int main()
{
    /*
    //测试用例
    int N, M;
    MGraph Graph;
    Edge E;

    N = 6;
    M = 11;

    Graph = CreateGraph(N);

    E = new ENode;
    int V1[M] = {3,1,5,2,5,1,4,3,5,2,5};
    int V2[M] = {4,2,4,6,6,3,6,6,1,4,2};
    int weight[M] = {70,1,50,50,60,70,60,80,100,60,80};

    for(int i=0; i<M; i++){
        E->V1 = V1[i];
        E->V2 = V2[i];
        E->Weight = weight[i];
        InsertEdge(Graph, E);
    }

    Floyd(Graph);

    GetGreatVertex(Graph);

    */
    int N, M;
    MGraph Graph;
    Edge E;

    cin >> N; //输入总顶点数
    cin >> M; //输入总边数

    Graph = CreateGraph(N); //创建无边的图

    E = new ENode;

    for(int i=0; i<M; i++){
        cin >> E->V1;
        cin >> E->V2;
        cin >> E->Weight;
        InsertEdge(Graph, E); //插入边
    }

    Floyd(Graph); //找到最短路矩阵D

    //打印顶点和其到其他顶点的最大权重和
    //该顶点到其余顶点的最大权重和，是所有顶点中最短的
    GetGreatVertex(Graph);

    return 0;
}

void GetGreatVertex(MGraph Graph)
{
    WeightType LongD, shortD;
    Vertex shortV;
    static int N = Graph->Nv;

    shortD = INFINITY;
    for(int i=1; i<N; i++){

        LongD = 0;

        for(int j=1; j<N; j++){
            if(Graph->D[i][j] == INFINITY){
                //当该顶点无法到达某个顶点时，则跳出
                LongD = 0;
                break;
            }
            else if(Graph->D[i][j] > LongD)
                //记录该顶点到其余顶点的最大权重和
                LongD = Graph->D[i][j];
        }
        if(LongD !=0 && LongD < shortD){
            //在各顶点到其余顶点的最大权重和中，选出最小的权重和
            shortD = LongD;
            shortV = i;
        }
    }
    if(shortD == INFINITY)
        //没有符合要求的顶点则打印0
        cout << 0 <<endl;
    else
        cout << shortV <<" "<<shortD;
}

void Floyd(MGraph Graph)
{
    static int N = Graph->Nv;
    Vertex path[N][N];

    for(int i=1; i<N; i++)
        for(int j=1; j<N; j++){
            Graph->D[i][j] = Graph->G[i][j];
            path[i][j] = -1;
        }

    for(int k=1; k<N; k++)
        for(int i=1; i<N; i++)
            for(int j=1; j<N; j++)
                if(Graph->D[i][k] + Graph->D[k][j] < Graph->D[i][j]){
                    Graph->D[i][j] = Graph->D[i][k] + Graph->D[k][j];
                    path[i][j] = k;
                }
}

void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
    if(Graph->Nv == 0)
        return;
    //双向图
    Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
    MGraph Graph;
    Graph = new GNode;

    Graph->Nv = VertexNum+1; //因顶点编号（1～VertexNum）
    Graph->Ne = 0;

    for(int i=1; i<Graph->Nv; i++)
        for(int j=1; j<Graph->Nv; j++){
            if(i == j) Graph->G[i][j] = 0;
            else Graph->G[i][j] = INFINITY;
        }
    return Graph;
}