PTA 哈利·波特的考试 （图的最短路问题，Floyd算法）

7-8 哈利·波特的考试（25 分）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数$N$ ($\le 100$)和$M$，其中$N$是考试涉及的动物总数，$M$是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~$N$编号。随后$M$行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度($\le 100$)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

这个问题实际是一个最短路问题，需要算出任意两个节点的最短路径，然后循环找到每个节点距离最远的节点的距离，存到一个数组，然后再一个循环找这个数组的最小值以及对应的下标即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <set>
#define INF 1000000
using namespace std;
int n;
int m;
int G[105][105];
int d[105][105];

void Floyd()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            d[i][j]=G[i][j];
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
                {
                    d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
int maxx[105];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(i!=j)
            {
                G[i][j]=INF;
            }
        }
    }
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        G[x][y]=G[y][x]=z;
    }
    Floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(d[i][j]>maxx[i] && d[i][j]!=INF)
            {
                maxx[i]=d[i][j];
            }
        }
    }
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(d[i][j]==INF)
            {
                flag=1;
                printf("0\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    int index=1;
    int minn=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(maxx[i]<minn)
        {
            minn=maxx[i];
            index=i;
        }
    }
    printf("%d %d\n",index,minn);
    return 0;
}