数学学习笔记-函数

1.函数是将一个对象转换为另外一个对象的规则，例如f(x)=x²

2.其中x的取值被称为输入，结果被称为输出

3.所有输入来自称为定义域的集合，所有输出来自称为上域的集合

4.假设现在有两个函数f，g，这两个函数的规则一样，且函数g的定义域小于f的定义域

  我们可以说函数g是由限制f的定义域产生的

5.所有可能的输出所组成的集合称为值域，例如f(x)=x^2,

  f的定义域为所有正整数，上域是所有正整数，那么值域则是{1,4,9...}

6.除非明确表示，则所有定义域以及上域都是所有实数中尽可能多的部分，例如以下情况会导致出错

• 分数的分母不能为0
• 不能取一个负数的偶数次根
• 不能取一个负数的或者0的对数

7.我们可以用下面四种描述一个域

• (a,b)         {x:a<x<b}(开区间)      
• [a,b]         {x:a<=x<=b}(半开区间)
• (a,b]         {x:a<x<=b}(半开区间)
• [a,b)         {x:a<=x<b}(闭区间)

8.如果一个函数和另外一个函数的输入和输出恰恰都相反，那么我们称为反函数，如果函数名为F，那么反函数则记做F^-1

• F^-1的定义域和F的值域相同
• F^-1的值域和F的定义域相同

9.如果对F定义域里所有x有F(-x)=F(x)，则F是偶函数，如果F(-x)=-F(x)，则F是奇函数

• 偶函数的图像关于y轴具有镜面对称性
• 奇函数的图像关于原点有180度的点对称性
• 两个奇函数之积是偶函数
• 两个偶函数之积是偶函数
• 奇函数和偶函数之积是奇函数