都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n，n小于100000表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T,x,T小于100000表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
**数塔变形：（参看上一篇：数塔）
也是找最大值
每一个饼掉下来都将其记录在数组中，然后自最后一秒往回走，沿途记录最大饼数（dp[i][i]表示第i秒，j位置接到的最大数量的饼）**
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<iterator>
#include<stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
//#include<algorithm>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define e 2.718281828459
#define INF 0x7fffffff
#define sf scanf
#define pf printf
#define sf2d(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define sfd(x) scanf("%d",&x)
#define sff(p) scanf("%lf",&p)
#define pfd(x) printf("%d\n",x)
#define mset(x,b) memset((x),b,sizeof(x))
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;
int dp[100001][12];
int Max(int i, int j, int k) {
int max = i > j ? i : j;
max = max > k ? max : k;
return max;
}
int main(void) {
int n;
int t, x;
while (sfd(n), n) {
int maxt = 0;
mset(dp, 0);
for(int i=1;i<=n;i++){
sf2d(x, t);
if (maxt < t)
maxt = t;
dp[t][x]++;
}
for (int i = maxt-1; i > 0; i--) {
for (int j = 0; j <= 10; j++) {
if (j == 0)
dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
else
dp[i][j] += Max(dp[i+1][j-1],dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
}
}
int max = Max(dp[1][4],dp[1][5],dp[1][6]);
pfd(max);
}
return 0;
}
也可以开一个dp数组，将数字记录在a数组，dp数组记录状态（最大饼数）
代码如下：
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<iterator>
#include<stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
//#include<algorithm>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define e 2.718281828459
#define INF 0x7fffffff
#define sf scanf
#define pf printf
#define sf2d(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define sfd(x) scanf("%d",&x)
#define sff(p) scanf("%lf",&p)
#define pfd(x) printf("%d\n",x)
#define mset(x,b) memset((x),b,sizeof(x))
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;
int a[100001][12];
int dp[100001][12];
int Max(int i, int j, int k) {
int max = i > j ? i : j;
max = max > k ? max : k;
return max;
}
int DP(int i, int j) {
if (dp[i][j] != -1)
return dp[i][j];
int ans ;
if (j == 0)
ans = max(DP(i + 1, j), DP(i + 1, j + 1))+ a[i][j];
else if (j == 10)
ans = max(DP(i + 1, j - 1 ), DP(i + 1, j))+ a[i][j];
else
ans = Max(DP(i + 1, j - 1), DP(i + 1, j), DP(i + 1, j + 1))+ a[i][j];
dp[i][j] =ans;//j记录
return dp[i][j];
}
int main(void) {
int n;
int t, x;
while (sfd(n), n) {
int maxt=0;
mset(dp, -1);
mset(a, 0);
for(int i=1;i<=n;i++){
sf2d(x, t);
if (maxt < t)
maxt = t;
a[t][x]++;
}
for (int i = 0; i < 11; i++) {
dp[maxt][i] = a[maxt][i];
}
pfd(DP(0, 5));
}
return 0;
}
之所以DP（）函数传参是（0,5)是因为下一秒可以到（1，4），（1，5），（1，6）三个位置。