免费馅饼
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 26971 Accepted Submission(s): 9186】
Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
Sample Output
4
分析：这题很简单，但如果你一时没看懂什么意思没关系（本渣渣也没看懂),请想一下这个题
没错就是数塔，是不是很熟悉呀。这就是本体的思路，将时间和位置存在二维数组中，
有状态转移方程
状态转移：dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]；即可求解。
附上数塔AC码：
#include<iostream>
#include <cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
int C, N;
int main()
{
scanf("%d", &C);
while (C--)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
scanf("%d", &N);
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
for (int i = N - 1; i >= 0; i--)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
if (i == N - 1)
{
dp[i][j] = a[i][j];
}
else
{
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
}
}
}
printf("%d\n", dp[0][0]);
}
return 0;
}
馅饼的AC码:注意防越界
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 110000;
int dp[maxn][20];
/*化为子问题：第某秒接到的最多的馅饼
竟然是数塔问题的变形，难以相信
还是做题太少，思路太窄。
要多刷题，少水群才是王道呀。
状态转移：dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]
思路将时间和位置存储在矩阵中a[t][y]
*/
int max2(int x, int y, int z)
{
int m = max(x, y);
m = max(m, z);
return m;
}
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
if (n == 0)
break;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int bm = 0;;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
bm = max(bm, b);
a++;//防越界将纵坐标都加1
dp[b][a]++;
}
int res = 0;
for (int i = bm; i >= 0; i--)
{
for (int j = 1; j <= 11; j++)
{
dp[i][j] += max2(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - 1], dp[i + 1][j + 1]);
}
}
printf("%d\n",dp[0][6]);
}
return 0;
}