HDOJ-1176 免费馅饼（动态规划）

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链接：HDOJ-1176

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

---

动态规划~
状态转移方程：dp[ i ][ j ] = t[ i ][ j ] + max( dp[ i+1 ][ j-1 ] , dp[ i+1 ][ j ] , dp[ i+1 ][ j+1 ] )
i 表示时间，j 表示坐标，t[ i ][ j ]表示第 i 秒时 j 位置掉多少馅饼。
j-1，j，j+1就是左移1米，不移动和右移1米。

---

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int t[100010][11],dp[100010][11],i,j,N;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&N);
		if(N==0)
			break;
		else
		{
			memset(dp,0,sizeof(dp));  //别忘了重置为 0
			memset(t,0,sizeof(t));
		}
		int maxt=0;
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			t[b][a]++;
			if(b>maxt)   //记录一下最大的时间
				maxt=b;
		}
		for(i=maxt;i>=0;i--)
			for(j=0;j<=10;j++)
				dp[i][j]=t[i][j]+max(dp[i+1][j],max(j==0?0:dp[i+1][j-1],j==10?0:dp[i+1][j+1]));   
				                                 //特判一下j==0和j==1位置
		printf("%d\n",dp[0][5]);       //第 0 秒的位置 5 即为答案
	} 
	return 0;
}

Ps.虽然该题不会爆内存，但是可以用2个dp[11] 数组交替使用来省空间，不过这也会消耗一定的时间。