应用Z变换求解差分方程
01 第十一次作业
一、习题简介
对差分方程左右同时取 z 变换， 利用 z 变换的位移特性， 便可以得到一个代数方程， 其中的 Y(z) 是方程的解， 通过求解代数方程， 便可以的得到差分方程的解对应的 z 变换。 在第十一次作业中， 有两个差分方程系统， 用于练习应用 z 变换求解差分方程的方法。 下面让我们讨论一下求解思路。
二、习题求解
1、第一小题
第一小题是一个一阶后向差分方程， 对于方程左右取 z 变换， 把其实体检·起始条件带入方程， 化简后， 便可以得到 Y(z) 的表达式， 下面通过因式分解方法， 求解 Y(z) 的反变换， 写出每个因式对应的时域序列， 方程的解对应右边序列。 这是第一小题的解答。
2、第二小题
第二小题也是一个一阶后向差分方程。 对方程左右同时取 z 变换， 代入已知的起始条件。 对方程进行化简， 可以最终接触 Y(z) 的表达式。 对该表达式进一步化简， 前面的 X(z) 对应的表达式是已知的， 后面一项进行 z 反变换， 可以得到最终 y[n] 的表达式。 这是本小题的答案， 在最后，应该加上 u[n] 表示右边序列。
※ 总 结 ※
本文讨论了应用 z 变换求解差分方程的方法， 对第十一次作业中的两个习题进行了求解。
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