统计信号处理基础 习题解答3-6

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题目：

解答：

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题目：

对于例2.3计算CRLB，它与给出的结果一致么？

解答：

首先回顾例2.3：MVU估计量不存在的例子

如果PDF的形式随θ变化，那么可以预计，最佳估计量也将随θ变化。假定我们有两个独立的x[0]和x[1]的观测，且PDF为：

两个估计量

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首先我们可以得到：

 因此两个估计，都是无偏的。然后分别计算两个估计的方差，得到：

 带入已知条件，分别得到：

 显然，当 时， ，而 是， ，因此不存在唯一的MVU估计。

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现用CRLB性质去进一步说明，由题目条件，可以得到:

 因此，得到似然函数：

 进一步得到：

 显然有：

 因此，满足正则条件。那么进一步得到：

 因此可以得到：

当θ≥0 时：

 而当θ<0 时：

 通过对比可以发现，当 时， 可以达到CRLB下限，而当 时， 可以达到CRLB下限，但不管是 还是 都不能在整个θ 区间上达到最小方差无偏估计。因此，根据题目中的条件，不存在单一的最小方差无偏估计量。

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