目录
题目：
假定采用习题3.9中的数据模型，求A的MVU估计量及它的方差。为什么估计量与
无关？如果
会发生什么情况？
解答
1. A的MVU估计量及它的方差求解
根据习题3.9条件，存在两个数据样本：
写成线性模型，可以得到：
其中：
两个数据样本之间的协方差矩阵
根据题目要求为：
由于
具有一般性，因此需要采用（4.25）计算MVU估计量，并用（4.26）计算方差，得到：
根据习题3.9中的结果：
（参考统计信号处理基础 习题解答3-9_weixin_43270276的博客-CSDN博客）
因此：
代入后得到：
2. 估计量与ρ 无关的讨论
观察
可以发现，估计量仍然是采集数据的平均，白化没有起作用，因此我们需要对
求特征值和特征向量进行分析。
为了计算简化，我们令：
求特征值得到：
因此得到两个特征值：
，求特征向量，得到：
时，
,即：
得到：
因此
为
时矩阵P的特征向量。
同理，得到
为
时矩阵P的特征向量。
那么
也是
的特征向量，而由于
因此，得到：
在利用
,得到：
代入到
中，得到：
上式中，把具有参数
的特征向量消除了
因此当
正好是
的特征向量时，尽管
不是对角矩阵，但估计量仍然可以用线性模型的结论进行计算，此时白化处理失效，或者说不需要进行额外白化计算了。
3. 方差趋势讨论
考虑：
当
，
；
当
，
这个结论于例题3.9中一致。