统计信号处理基础 习题解答4-9

题目:

通过重复4.3节的推导过程来推导(4.25)和(4.26)


证明:

如果N*1观测数据可以表示为:

P*1待估计参数矢量为:

秩为p的N*p观测矩阵(N>p)H表示为:

N*1维噪声数据可以表示为:

其中:

书上4.3节,推导了 的特殊情况,而一般情况,由公式(4.25)和(4.26)说明。

根据题目要求,本题采用CRLB中MVU估计量性质证明。

根据题意,观测数据可以表示为:

可以进一步得到:

根据一般高斯分布的概率密度函数:

其联合概率密度可以表示为:

具体可以参考:

一般高斯情况下CRLB求解时Fisher信息阵公式推导_weixin_43270276的博客-CSDN博客

因此,本题目中,存在:

那么

由于 为1*1维元素,因此:

利用(4.3)性质,得到:

同样利用(4.3)性质,得到:

因此:

 根据CRLB中MVU估计量性质,得到一般情况下的MVU估计量为:

因此:

同样得到了(4.25)和(4.26)中的结果。

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转载自blog.csdn.net/weixin_43270276/article/details/121180367