统计信号处理基础 习题解答3-2

在例3.1中，假定w[0]具有任意的PDF,p(w[0]),证明A的CRLB是：

对于拉普拉斯（Laplacian）PDF

 计算A的CRLB，并与高斯情况进行对比。

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解答：

根据题目条件，有：

因此

那么似然函数，可以表示为：

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后续缩写为：

根据第三章公式（3.11），可以得到：

 而由于：

因此：

 

令 ，可以得到：

因此：

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对于拉普拉斯分布，可以表示为：

因此，一阶导数可以表示为：

 进一步可以得到：

 上述函数关于y轴对称，因此：

因此，最终符合拉普拉斯分布时，A的CRLB为：

而高斯分布时，A的CRLB为：

因此拉普拉斯分布时的CRLB为高斯分布CRLB的一半。