统计信号处理基础 习题解答3-19

题目:

对于一个1MHz的电磁波信号,设计一个间隔为半波长(d=λ/2)的天线线性阵列,使得在入射角β=90°产生的最小标准差可达5°。如果信噪比是0dB,解释一下这个要求的可行性。假定线阵安装在飞机的机翼上,使用c=3*10^8米/秒。


解答:

利用例题3.15的CRBL公式,可以得到:

根据题目条件,可以得到:β=90° ,因此sinβ=1

SNR=0dB,即10lgη=0 ,因此η=1

阵列总长度:L=(M-1)d ,因此:L/λ=(M-1)d/λ=(M-1)/2

另外,标准偏差为5°,即:

 那么: 

 另外,计算时,还需要将其转换为弧度形式,因此最终:

 上述条件代入后可以得到:

 因此得到:

 为了满足上述情况,依次增加均匀线阵天线个数M,得到当M=6时: 

 满足条件,因此根据题目意义,至少需要6根天线组成的均匀线阵。

 此时,均匀线阵的总长度可以表示为:

 而测向信号频率为1MHz,传播速度采用光速时,可以得到测向信号的波长为:

 因此,这种场景下需要的均匀线阵总长度为:L=750米。

 显然,这种长度的均匀线阵,无法布置在飞机机翼上。

如果需要在机翼长度约为20米的飞机上实施上述系统,那么需要增加测向频率,以减小天线间距,可以得到此时测向频率至少为: 

 但测向信号频率增加的同时,也增加了测向接收系统的复杂度。

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