统计信号处理基础 习题解答3-4

题目：

如果观测到数据

其中 是具有方差 的WGN，要估计的是r，求出CRLB。有效估计量存在么，如果存在求出它的方差。

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解答：

根据题目条件，可以得到：

详细求解过程为： 

第一步：得到观察量的概率分布函数

第二步：得到观察量相关的似然函数

第三步：对似然函数取对数：

第四步：对取对数后的似然函数求一阶导数，得到：

 第五步：对取对数后的似然函数求二阶导数，得到：

第六步：对二阶导数求数学期望，得到：

因此：

由于其中

 而似然函数取对数后的一阶导数无法表示成：

因此本题中，对r的有效估计不存在。

另外，上述六步求CRLB的过程，也可以直接采用（3.14）结论：

此时：

 那么

因此，直接带入（3.14），得到：

与上述过程一致，但更加简单高效。

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