题目：
通过令（4.19）式的极限是n=-∞到n=+∞来验证（4.20）；注意，对于n<0和n>N-1,u[n]=0。
解答：
首先通过观察公式（4.18）我们可以得到：对于存在p个待估计参数和N个输入输出激励与观测量的系统，观察矩阵H为N*p阶矩阵。
那么对于H矩阵的第i列可以表示为：
该列向量前面存在i-1个0元素。
H矩阵的第j列可以表示为：
该列向量前面存在j-1个0元素。
当i≥j时，两个列元素可以进一步细化为：
因此，此时可以表示为：
由于
，当
时，补上后续j-1个元素乘积项，可以近似得到：
因此：
同理，当i≤j时，可以得到：
综合上述两种情况，得到：
进一步，由于u[n]只有当0≤n≤N-1才有数值，其他情况都为0，因此前一项索引范围为
至
，而后一项的索引范围
至
。如果考虑其他为0的项，上式也可以进一步写成：
对比上式和序列
的自相关函数可知：
最终，当时，该矩阵和激励序列的自相关矩阵建立了近似关系。